सार्वजनिक कुंजी एल्गोरिदम अधिकांशतया “मुश्किल”समस्याओं, अक्सर संख्या सिद्धांत (number theory) से समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता (computational complexity) पर आधारित होते हैं.उदाहरण के लिए, आर एस ए की कठोरता पूर्णांक गुणन खंड (integer factorization) की समस्याओं से सम्बंधित होती है.
12.
सार्वजानिक कुंजी एल्गोरिथम भिन्न समस्याओं की कम्प्युटेशनल जटिलता पर आधारित है. इनमें से सबसे प्रसिद्ध है पूर्णांक गुणन खंड (integer factorization)(उदाहरण आर एस ऐ एल्गोरिथम पूर्णांक गुणक से सम्बंधित समस्याओं पर आधारित है.)लेकिन असतत लघुगणक (discrete logarithm) की समस्याएँ भी बहुत महत्वपूर्ण हैं.अधिकांश सार्वजनिक कुंजी क्रिप्ट विश्लेषण, इन कम्प्यूटेशनल समस्याओं, या उनमें से कुछ को प्रभावी रूप से सुलझाने के लिए सांख्यिकीय एल्गोरिथम का उपयोग करते हैं.
13.
संस्करण को हल करने के लिए सर्वोत्तम ज्ञात एल्गोरिथम बहुत अधिक समय लेते हैं, इसकी तुलना में गुणन खंड के लिए सर्वोत्तम ज्ञात एल्गोरिथम सामान आकर की समस्याओं को हल करने के लिए कम समय लेते हैं.इस प्रकार से, हमले के लिए प्रतिरोध की तुल्य क्षमता प्राप्त करने के लिए गुणन खंड पर आधारित एनक्रिप्शन तकनीकों को दीर्घवृत्तीय वक्र तकनीक की तुलना में बड़ी कुंजियों का प्रयोग करना चाहिए.इसी कारण से, दीर्घवृत्तीय वक्र पर आधारित सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टो प्रणाली १९९० के मध्य में हुई खोज से बहुत लोकप्रिय हो गयी है.
14.
संस्करण को हल करने के लिए सर्वोत्तम ज्ञात एल्गोरिथम बहुत अधिक समय लेते हैं, इसकी तुलना में गुणन खंड के लिए सर्वोत्तम ज्ञात एल्गोरिथम सामान आकर की समस्याओं को हल करने के लिए कम समय लेते हैं.इस प्रकार से, हमले के लिए प्रतिरोध की तुल्य क्षमता प्राप्त करने के लिए गुणन खंड पर आधारित एनक्रिप्शन तकनीकों को दीर्घवृत्तीय वक्र तकनीक की तुलना में बड़ी कुंजियों का प्रयोग करना चाहिए.इसी कारण से, दीर्घवृत्तीय वक्र पर आधारित सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टो प्रणाली १९९० के मध्य में हुई खोज से बहुत लोकप्रिय हो गयी है.
