कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत, गणितीय तर्क की शाखा, जिसे रिकर्शन सिद्धांत कहा जाता है, से निकट रूप से संबंधित है, जो उस प्रतिबंध को हटाता है जिसके तहत अभिकलन के सिर्फ उन मॉडलों का अध्ययन किया जाता है जिन्हें ट्यूरिंग मशीन के योग्य किया जा सकता है.
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इस निर्माण को ट्यूरिंग मशीन कहा गया. [40] ऐसा कहा जाता है कि अपने निर्धारित स्मृति भंडार (फिनिट मेमरी स्टोर) द्वारा लागू की गयी सीमाओं को छोड़कर आधुनिक कंप्यूटर ट्यूरिंग-पूर्ण हैं जिसमें उदाहरण के लिए एक सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन के समकक्ष लघुगणन की निष्पादन क्षमता मौजूद है.
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इस निर्माण को ट्यूरिंग मशीन कहा गया. [40] ऐसा कहा जाता है कि अपने निर्धारित स्मृति भंडार (फिनिट मेमरी स्टोर) द्वारा लागू की गयी सीमाओं को छोड़कर आधुनिक कंप्यूटर ट्यूरिंग-पूर्ण हैं जिसमें उदाहरण के लिए एक सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन के समकक्ष लघुगणन की निष्पादन क्षमता मौजूद है.
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यह बयान कि एक हॉल्टिंग समस्या को एक ट्यूरिंग मशीन द्वारा हल नहीं किया जा सकता है, कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक है, चूंकि यह एक ऐसी ठोस समस्या का उदाहरण है जिसे सूत्रबद्ध करना आसान और ट्यूरिंग मशीन के उपयोग से हल करना असंभव है.
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यह बयान कि एक हॉल्टिंग समस्या को एक ट्यूरिंग मशीन द्वारा हल नहीं किया जा सकता है, कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक है, चूंकि यह एक ऐसी ठोस समस्या का उदाहरण है जिसे सूत्रबद्ध करना आसान और ट्यूरिंग मशीन के उपयोग से हल करना असंभव है.
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कंप्यूटर वैज्ञानिक, ट्यूरिंग मशीन का अध्ययन करते हैं क्योंकि इसे सूत्रबद्ध करना आसान है, विश्लेषण किया जा सकता है और परिणामों को साबित करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है और क्योंकि यह ऐसे मॉडल का प्रतिनिधित्व करता है जिसे कई लोग अभिकलन का सबसे शक्तिशाली संभव “उचित” मॉडल मानते हैं.
