ध्यान दें कि यदि S (1, 2,...,n) के बराबर है तो यह परिभाषा समूह सिद्धांत की परिभाषा से मेल खाती है.
12.
गणित में, कलन, सांख्यिकी, तर्क, वेक्टर, टेंसर, और जटिल विश्लेषण, समूह सिद्धांत और टोपोलॉजी का विकास पश्चिम के लोगों ने किया था.
13.
तकनीक का अध्ययन शैक्षणिक दृष्टि से समूह सिद्धांत, समरूपता, रमन गतिविधि तथा रमन स्पेक्ट्रा से जुड़ी चोटियों के बीच के संबंध के प्रशिक्षण में उपयोगी होता है.
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तकनीक का अध्ययन शैक्षणिक दृष्टि से समूह सिद्धांत, समरूपता, रमन गतिविधि तथा रमन स्पेक्ट्रा से जुड़ी चोटियों के बीच के संबंध के प्रशिक्षण में उपयोगी होता है.
15.
गणितीय विज्ञान के हमारे विभाग अर्द्ध समूह सिद्धांत, अनुकूलन, संभाव्यता, व्यावहारिक सांख्यिकी, जैव सूचना विज्ञान और गणितीय जीव विज्ञान जैसे कई क्षेत्रों में एक अंतरराष्ट्रीय ख्याति है.
16.
बीजगणित में और विशेष रूप से समूह सिद्धांत में, सेट S का क्रमचय S से स्वंय में द्विभाजन के रूप में परिभाषित है (अर्थात, ऐसा जिसमें S का हर तत्व ठीक एक बार बिम्ब मूल्य के रूप में घटित होता है).
17.
अबेल और गलोईस ने भिन्न बहु पदीय समीकरणों के हल में जो खोजे कीं, उन्होंने समूह सिद्धांत (group theory)और सार बीजगणित (abstract algebra) के सम्बंधित क्षेत्रों के आगे विकास के लिए आधार उपलब्ध कराया.२० वीं शताब्दी में, भौतिकीविदों और अन्य वैज्ञानिकों ने समूह सिद्धांत को सममिति (symmetry)के अध्ययन के लिए एक आदर्श तरीके के रूप में देखा.
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अबेल और गलोईस ने भिन्न बहु पदीय समीकरणों के हल में जो खोजे कीं, उन्होंने समूह सिद्धांत (group theory)और सार बीजगणित (abstract algebra) के सम्बंधित क्षेत्रों के आगे विकास के लिए आधार उपलब्ध कराया.२० वीं शताब्दी में, भौतिकीविदों और अन्य वैज्ञानिकों ने समूह सिद्धांत को सममिति (symmetry)के अध्ययन के लिए एक आदर्श तरीके के रूप में देखा.
