इसी प्रकार n चरों वाला बीजीय फलन वह फलन y है जो n + 1 चरों वाले बहुपदीय समीकरण का हल हो।
22.
इसी तरीके से बहुपदीय बीजगणित, संयोगात्मक विश्लेषण, संख्यात्मक विश्लेषण, समीकरणों का अंकीय समाधान, संख्याओं के नए प्राथमिक सिद्धांत और समीकरणों के ज्यामितीय ढांचे की रचना हुई थी.
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इसी तरीके से बहुपदीय बीजगणित, संयोगात्मक विश्लेषण, संख्यात्मक विश्लेषण, समीकरणों का अंकीय समाधान, संख्याओं के नए प्राथमिक सिद्धांत और समीकरणों के ज्यामितीय ढांचे की रचना हुई थी.
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डायोफैंटस नामक यूनानी गणितज्ञ ने, जो संभवत: ईसा के पश्चात् तीसरी शताब्दी में रहा, बहुत से बहुपदीय अनिर्धारित समीकरणों (Undetermined Equations) का अध्ययन किया तथा पूर्णांकों में उनके हलों को ज्ञात किया।
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एक ऐसा अज्ञात पदो का बहुपदीय समीकरण है जिसमे पदो का मान केवल पूर्णांक ही हो सकता है| डायोफैंटस नामक यूनानी गणितज्ञ ने, जो संभवत: ईसा के पश्चात् तीसरी शताब्दी में रहा, बहुत से बहुपदीय अनिर्धारित समीकरणों (
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एक ऐसा अज्ञात पदो का बहुपदीय समीकरण है जिसमे पदो का मान केवल पूर्णांक ही हो सकता है| डायोफैंटस नामक यूनानी गणितज्ञ ने, जो संभवत: ईसा के पश्चात् तीसरी शताब्दी में रहा, बहुत से बहुपदीय अनिर्धारित समीकरणों (
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इस कार्य से हुए विकास का परिणाम इवरिस गाल्वा, के काम के माध्यम से, गाल्वा सिद्धांत में प्रतिपादित हुआ, जो मूल द्वारा बहुपदीय समीकरणों (अज्ञात में) को हल करने में संभव और असंभव का पूरा विवरण देता है.
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इस कार्य से हुए विकास का परिणाम इवरिस गाल्वा, के काम के माध्यम से, गाल्वा सिद्धांत में प्रतिपादित हुआ, जो मूल द्वारा बहुपदीय समीकरणों (अज्ञात में) को हल करने में संभव और असंभव का पूरा विवरण देता है.
29.
इस प्रकार किसी शब्द के वर्णविपर्यय को इसके वर्णो का क्रमपरिवर्तन के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है, या कह लें कि X Y +7+Y Z बहुपदीय X Y +Y Z +7 के पदों का क्रमपरिवर्तन (से प्राप्त) है.
30.
क्रमपरिवर्तन की मदद से असंबंधित गणितीय प्रश्नों के पहले अध्ययन का पहला मामला 1770 में सामने आया, जब जोसफ़ लुइस लाग्रेंज ने, बहुपदीय समीकरणों का अध्ययन करते हुए पाया कि समीकरण के मूल के क्रमपरिवर्तन के गुण इसे हल करने की संभावनाओं से संबंधित हैं.
