अतिप्राचीन समय में बनारस के पास किसी ऋषि द्वारा “ समकोण त्रिभुज का सूत्र ” भी किसी श्लोक द्वारा विश्लेषित है.
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पाइथागोरस प्रमेय यानी के बौधायन प्रमेय यूक्लिडीय ज्यामिति में किसी समकोण त्रिभुज के तीनों भुजाओं के बीच एक सम्बन्ध बताने वाला प्रमेय है।
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बौधायन का प्रमेय: समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं की लम्बाइयों के वर्गों का योग कर्ण की लम्बाई के वर्ग के बराबर होता है।
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पाइथागोरस प्रमेय कहती है कि समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग त्रिभुज की शेष दो भुजाओं के वर्ग के योगफल के बराबर होता है।
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एक समकोण त्रिभुज की तीनों भुजाओं ; कर्ण, लम्ब व आधार की लम्बाई के आपस में अनुपातों को त्रिकोणमितीय अनुपात कहा जाता है.
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किन्तु यदि दोनों तरफ समकोण त्रिभुज बनाते है तों शीर्ष विन्दु के इर्द गिर्द वाले भूखंड पुरानी हानियों का भरपाइ कर अत्यंत सुखी एवं संपन्न हो जाते है.
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का क्षेत्रफल आयत के छोटे और बड़े भुजाओ (पर बने वर्गो) के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है|”बोधायन सूत्रो मे दिये गये समकोण त्रिभुज से सम्बन्धित कुछ अन्य प्रमेय निम्नलिखित है-
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पाइथागोरियन त्रय एक समकोण त्रिभुज के पूर्णाक भुजाओ के समुच्चय को कहते है, जैसे ३,४,५ और ५,१२,१३ आदि, और इनका प्रयोग समकोण बनाने मे होता था| पाइथागोरियन त्रय आपस्तम्ब सुत्रो मे बहुत मिलते
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एक समकोण त्रिभुज के लम्ब (p) 42 आधार (b) (2 √ 3) 2 था जबकि कर्ण (h) पर x (21) लिखा हुआ था.
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एक ही कर्ण पर दो समकोण त्रिभुज बना कर वर्ग बनाया जा सकता है और उसकी जाँच भी इस तथ्य से की जा सकती है कि वर्ग (या आयत) के दोनों विकर्ण बराबर होते हैं।
