साथ ही पहली बार, गणित की सीमाएं स्पष्ट की गयीं.एक नार्वेजीयन्नील्स हेनरिक अबेल (Niels Henrik Abel), और एक फ्रांसीसी इवारिस्ते गलोईस (Évariste Galois) ने साबित किया कि चार से अधिक डिग्री की बहुपदीय समीकरणों को हल करने के लिए कोई सामान्य बीजगणितीय विधि नहीं है.
32.
यदि x का एक बहुपदीय फलन f (x) हैं, जिसें x के गुणक पूर्णांक हैं और a b (mod m), तो f (a) f (b) (mod m), परंतु यदि ab ac (mod m), तो यह आवश्यक नहीं है कि b c (mod m), उदाहरणार्थ 1 6 (mod 4), परंतु १ और ३ समशेष नहीं हैं (mod 4) के प्रति।
