उदाहरणार्थ, एक ही परिमापवाले विभिन्न भुजाओं के त्रिभुज एक समान गत्ते से काटकर और उन्हें तौलकर छात्र यह तथ्य खोज सकता है कि दी हुई परिमापवाले त्रिभुजों में समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सबसे अधिक होता है, इसी प्रकार वह यह भी खोज सकता है कि दिए हुए पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले चतुष्फलकों में समचतुष्फलक सबसे बड़े आयतन का होता है।
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इस कविता के मध्य में बादलों की बात हो तुम्हारे आँचल की गंध और आवश्यकता से बड़े उस चाँद का बिम्ब हो खूब जोर से बहाई जाये ठंडी तेज हवा तुम्हारे सिहरने को शब्दों में दर्ज किया जाए मध्य में ही लाई जाए तीन तारों की कहानी कम्पास से मापकर अक्षरों में एक समबाहु त्रिभुज बनाया जाए अंगुली के पोर से
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कोच हिमलव बनाने के लिए, एक समबाहु त्रिभुज के साथ शुरूआत करते हैं और फिर प्रत्येक रेखा खंड के मध्य तीसरे को रेखा खंडों की जोड़ी से स्थानापन्न करते हैं जो एक समबाहु “उभार” बनाता है.बाद में अनंत तक, परिणामी प्रत्येक रेखा खंड पर वही स्थानापन्न निष्पादित किया जाता है.हर पुनरावृत्ति के साथ, इस आकार की परिधि पिछली लंबाई के एक तिहाई से बढ़ जाती है.
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कोच हिमलव बनाने के लिए, एक समबाहु त्रिभुज के साथ शुरूआत करते हैं और फिर प्रत्येक रेखा खंड के मध्य तीसरे को रेखा खंडों की जोड़ी से स्थानापन्न करते हैं जो एक समबाहु “उभार” बनाता है.बाद में अनंत तक, परिणामी प्रत्येक रेखा खंड पर वही स्थानापन्न निष्पादित किया जाता है.हर पुनरावृत्ति के साथ, इस आकार की परिधि पिछली लंबाई के एक तिहाई से बढ़ जाती है.
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तर्पण के कारण, आवश्यकता, शर्तें और प्रकार से सम्बंधित तथ्यों का तार्किक, प्रामाणिक एवं वैदिक आधार ढूंढा जाय तो यह निश्चित हो जाएगा क़ि ऐसा स्थान जहाँ पर सूर्य की किरण बहते जल धारा से तिर्यक प्रारूप अर्थात व्यक्ति से दोनों तरफ समबाहु त्रिभुज के आकार में परावर्तित होती हो आर्द्रता अर्धोन्मीलित हो, सप्त धान्य, पञ्च गव्य, त्रिपर्णी हव्य एवं तीक्ष्ण वितान उपलब्ध हो वहां पर तर्पण का कार्य करना चाहि ए.
