उन्नीसवीं शताब्दी में जटिल संख्याओं के सिद्धांत के पूर्ण होने के लिए अपरिमेय का बीजीय और अबीजीय संख्या में विभेदन, अबीजीय संख्या के अस्तित्व का सबूत, और अपरिमेय सिद्धांत के वैज्ञानिक अध्ययन का पुनरुत्थान आवश्यक था जिसकी यूक्लिड के बाद से बड़े पैमाने पर उपेक्षा की गई.
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उन्नीसवीं शताब्दी में जटिल संख्याओं के सिद्धांत के पूर्ण होने के लिए अपरिमेय का बीजीय और अबीजीय संख्या में विभेदन, अबीजीय संख्या के अस्तित्व का सबूत, और अपरिमेय सिद्धांत के वैज्ञानिक अध्ययन का पुनरुत्थान आवश्यक था जिसकी यूक्लिड के बाद से बड़े पैमाने पर उपेक्षा की गई.
