समशेषता के गुणधर्म समीकरणों के गुणधर्मों के समान हैं।
2.
संपूर्ण और लघुकृत अवशेषों का समुच्चय (Complete and Reduced Residue Sets)-समशेषता संबंध तुल्यता संबंध है।
3.
से जो उचित फल निकाला जा सकता है, वह केवल यही है कि समशेषता की इस अंकन पद्धति (
4.
इसके अन्तर्गत विभाज्यता, महत्तम समापवर्तक निकालने के लिए प्रयुक्त यूक्लिड का अल्गोरिद्म, संख्याओं के अभाज्य गुणखण्ड निकालना, पूर्ण संख्याओं (परफेक्ट नम्बर्स) तथा समशेषता (
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इसके अन्तर्गत विभाज्यता, महत्तम समापवर्तक निकालने के लिए प्रयुक्त यूक्लिड का अल्गोरिद्म, संख्याओं के अभाज्य गुणखण्ड निकालना, पूर्ण संख्याओं (परफेक्ट नम्बर्स) तथा समशेषता (congruences) आदि का अध्ययन किया जाता है।
6.
इसलिए समशेषता संबंध पूर्णाकों (integers) के समुच्चय को अतुल्यता के वर्गों में इस प्रकार बाँटता है कि एक वर्ग के प्रत्येक दो पूर्णांक मापक m के प्रति समशेष हैं और भिन्न भिन्न वर्गों के दो पूर्णांक मापक m के प्रति समशेष नहीं हैं।
7.
Ab ac (mod m) से जो उचित फल निकाला जा सकता है, वह केवल यही है कि समशेषता की इस अंकन पद्धति (notation) का एक बड़ा लाभ यह है कि इसकी सहायता से संख्या सिद्धांत के बहुत से फलों (results) को सुंदर ढंग से निरूपित किया जा सकता है।
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